Решение треугольника c катетом 160 и углом 66 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=160
b=160
c=176.54
66°
25°
S=5968.8
P=496.54
r=71.73
R=88.27
h=67.62
mc=88.27
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
160
sin(66°)
=
160
0.9135
= 175.15
или:
c =
a
cos(β°)
=
160
cos(25°)
=
160
0.9063
= 176.54
Высота:
h = a·cos(α°)
= 160·cos(66°)
= 160·0.4067
= 65.07
или:
h = a·sin(β°)
= 160·sin(25°)
= 160·0.4226
= 67.62
Катет:
b = h·
c
a
= 67.62·
176.54
160
= 74.61
или:
b =  c2 - a2
=  176.542 - 1602
=  31166.4 - 25600
=  5566.4
= 74.61
или:
b = c·sin(β°)
= 176.54·sin(25°)
= 176.54·0.4226
= 74.61
или:
b = c·cos(α°)
= 176.54·cos(66°)
= 176.54·0.4067
= 71.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
67.62
sin(66°)
=
67.62
0.9135
= 74.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
67.62
cos(25°)
=
67.62
0.9063
= 74.61
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
176.542 +  176.544- 4·176.542·67.622
2
=  
31166.4 +  971344489- 4·31166.4·4572.5
2
=  
31166.4 +  401311033
2
= 160
Площадь:
S =
h·c
2
=
67.62·176.54
2
= 5968.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
176.54
2
= 88.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
176.54
2
= 88.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+160-176.54
2
= 71.73
Периметр:
P = a+b+c
= 160+160+176.54
= 496.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.