Решение треугольника c катетом 200 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=115.47
b=200
c=230.95
30°
60°
S=11547.5
P=546.42
r=42.26
R=115.48
h=100
mc=115.48
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
200
sin(60°)
=
200
0.866
= 230.95
или:
c =
b
cos(α°)
=
200
cos(30°)
=
200
0.866
= 230.95
Высота:
h = b·sin(α°)
= 200·sin(30°)
= 200·0.5
= 100
или:
h = b·cos(β°)
= 200·cos(60°)
= 200·0.5
= 100
Катет:
a = h·
c
b
= 100·
230.95
200
= 115.48
или:
a =  c2 - b2
=  230.952 - 2002
=  53337.9 - 40000
=  13337.9
= 115.49
или:
a = c·sin(α°)
= 230.95·sin(30°)
= 230.95·0.5
= 115.48
или:
a = c·cos(β°)
= 230.95·cos(60°)
= 230.95·0.5
= 115.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
100
cos(30°)
=
100
0.866
= 115.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
100
sin(60°)
=
100
0.866
= 115.47
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
230.952 -  230.954- 4·230.952·1002
2
=  
53337.9 -  2844931576- 4·53337.9·10000
2
=  
53337.9 -  711415576
2
= 115.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
100·230.95
2
= 11547.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
230.95
2
= 115.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
230.95
2
= 115.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
115.47+200-230.95
2
= 42.26
Периметр:
P = a+b+c
= 115.47+200+230.95
= 546.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.