Решение треугольника c катетом 8 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.7
b=8
c=8.179
12°
78°
S=6.801
P=17.88
r=0.7605
R=4.09
h=1.663
mc=4.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8
cos(12°)
=
8
0.9781
= 8.179
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8·sin(12°)
= 8·0.2079
= 1.663
Катет:
a = h·
c
b
= 1.663·
8.179
8
= 1.7
или:
a =  c2 - b2
=  8.1792 - 82
=  66.9 - 64
=  2.896
= 1.702
или:
a = c·sin(α°)
= 8.179·sin(12°)
= 8.179·0.2079
= 1.7
или:
a = c·cos(β°)
= 8.179·cos(78°)
= 8.179·0.2079
= 1.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.663
cos(12°)
=
1.663
0.9781
= 1.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.663
sin(78°)
=
1.663
0.9781
= 1.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8.1792 -  8.1794- 4·8.1792·1.6632
2
=  
66.9 -  4475.6- 4·66.9·2.766
2
=  
66.9 -  3735.4
2
= 1.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.663·8.179
2
= 6.801
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.179
2
= 4.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.179
2
= 4.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.7+8-8.179
2
= 0.7605
Периметр:
P = a+b+c
= 1.7+8+8.179
= 17.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.