Решение треугольника c гипотенузой 38.9 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.45
b=33.69
c=38.9
30°
60°
S=327.64
P=92.04
r=7.12
R=19.45
h=16.84
mc=19.45
Катет:
a = c·sin(α°)
= 38.9·sin(30°)
= 38.9·0.5
= 19.45
или:
a = c·cos(β°)
= 38.9·cos(60°)
= 38.9·0.5
= 19.45
Катет:
b = c·sin(β°)
= 38.9·sin(60°)
= 38.9·0.866
= 33.69
или:
b = c·cos(α°)
= 38.9·cos(30°)
= 38.9·0.866
= 33.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
38.9
2
= 19.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
38.9
2
= 19.45
Высота:
h =
ab
c
=
19.45·33.69
38.9
= 16.85
или:
h = b·sin(α°)
= 33.69·sin(30°)
= 33.69·0.5
= 16.85
или:
h = b·cos(β°)
= 33.69·cos(60°)
= 33.69·0.5
= 16.85
или:
h = a·cos(α°)
= 19.45·cos(30°)
= 19.45·0.866
= 16.84
или:
h = a·sin(β°)
= 19.45·sin(60°)
= 19.45·0.866
= 16.84
Площадь:
S =
ab
2
=
19.45·33.69
2
= 327.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.45+33.69-38.9
2
= 7.12
Периметр:
P = a+b+c
= 19.45+33.69+38.9
= 92.04
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.