Решение треугольника c катетом 20 и углом 30.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=11.78
c=23.21
59.5°
30.5°
S=117.79
P=54.99
r=4.285
R=11.61
h=10.15
mc=11.61
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(30.5°)
=
20
0.8616
= 23.21
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30.5°
= 59.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(30.5°)
= 20·0.5075
= 10.15
Катет:
b = h·
c
a
= 10.15·
23.21
20
= 11.78
или:
b =  c2 - a2
=  23.212 - 202
=  538.7 - 400
=  138.7
= 11.78
или:
b = c·sin(β°)
= 23.21·sin(30.5°)
= 23.21·0.5075
= 11.78
или:
b = c·cos(α°)
= 23.21·cos(59.5°)
= 23.21·0.5075
= 11.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.15
sin(59.5°)
=
10.15
0.8616
= 11.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.15
cos(30.5°)
=
10.15
0.8616
= 11.78
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
23.212 -  23.214- 4·23.212·10.152
2
=  
538.7 -  290197.7- 4·538.7·103.02
2
=  
538.7 -  68210.2
2
= 11.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.15·23.21
2
= 117.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.21
2
= 11.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.21
2
= 11.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+11.78-23.21
2
= 4.285
Периметр:
P = a+b+c
= 20+11.78+23.21
= 54.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.