Решение треугольника c катетом 160 и углом 24 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=160
b=359.41
c=393.41
24°
66°
S=28750.4
P=912.82
r=63
R=196.71
h=146.16
mc=196.71
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
160
sin(24°)
=
160
0.4067
= 393.41
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24°
= 66°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 160·cos(24°)
= 160·0.9135
= 146.16
Катет:
b = h·
c
a
= 146.16·
393.41
160
= 359.38
или:
b =  c2 - a2
=  393.412 - 1602
=  154771.4 - 25600
=  129171.4
= 359.4
или:
b = c·sin(β°)
= 393.41·sin(66°)
= 393.41·0.9135
= 359.38
или:
b = c·cos(α°)
= 393.41·cos(24°)
= 393.41·0.9135
= 359.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
146.16
sin(24°)
=
146.16
0.4067
= 359.38
или:
b =
h
cos(β°)
=
146.16
cos(66°)
=
146.16
0.4067
= 359.38
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
393.412 +  393.414- 4·393.412·146.162
2
=  
154771.4 +  23954186258- 4·154771.4·21362.7
2
=  
154771.4 +  10728846311
2
= 359.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.16·393.41
2
= 28750.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
393.41
2
= 196.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
393.41
2
= 196.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+359.41-393.41
2
= 63
Периметр:
P = a+b+c
= 160+359.41+393.41
= 912.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.