Решение треугольника c катетом 160 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=160
b=376.97
c=409.52
23°
67°
S=30157.1
P=946.49
r=63.73
R=204.76
h=147.28
mc=204.76
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
160
sin(23°)
=
160
0.3907
= 409.52
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 160·cos(23°)
= 160·0.9205
= 147.28
Катет:
b = h·
c
a
= 147.28·
409.52
160
= 376.96
или:
b =  c2 - a2
=  409.522 - 1602
=  167706.6 - 25600
=  142106.6
= 376.97
или:
b = c·sin(β°)
= 409.52·sin(67°)
= 409.52·0.9205
= 376.96
или:
b = c·cos(α°)
= 409.52·cos(23°)
= 409.52·0.9205
= 376.96
или:
b =
h
sin(α°)
=
147.28
sin(23°)
=
147.28
0.3907
= 376.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
147.28
cos(67°)
=
147.28
0.3907
= 376.96
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
409.522 +  409.524- 4·409.522·147.282
2
=  
167706.6 +  28125503684- 4·167706.6·21691.4
2
=  
167706.6 +  13574339911
2
= 376.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
147.28·409.52
2
= 30157.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
409.52
2
= 204.76
Медиана:
Mc =
c
2
=
409.52
2
= 204.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+376.97-409.52
2
= 63.73
Периметр:
P = a+b+c
= 160+376.97+409.52
= 946.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.