Решение треугольника c катетом 700 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=587.32
b=700
c=913.84
40°
50°
S=205595.7
P=2201.2
r=186.74
R=456.92
h=449.96
mc=456.92
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
700
cos(40°)
=
700
0.766
= 913.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 700·sin(40°)
= 700·0.6428
= 449.96
Катет:
a = h·
c
b
= 449.96·
913.84
700
= 587.42
или:
a =  c2 - b2
=  913.842 - 7002
=  835103.5 - 490000
=  345103.5
= 587.46
или:
a = c·sin(α°)
= 913.84·sin(40°)
= 913.84·0.6428
= 587.42
или:
a = c·cos(β°)
= 913.84·cos(50°)
= 913.84·0.6428
= 587.42
или:
a =
h
cos(α°)
=
449.96
cos(40°)
=
449.96
0.766
= 587.42
или:
a =
h
sin(β°)
=
449.96
sin(50°)
=
449.96
0.766
= 587.42
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
913.842 -  913.844- 4·913.842·449.962
2
=  
835103.5 -  697397855712- 4·835103.5·202464
2
=  
835103.5 -  21084275616
2
= 587.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
449.96·913.84
2
= 205595.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
913.84
2
= 456.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
913.84
2
= 456.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
587.32+700-913.84
2
= 186.74
Периметр:
P = a+b+c
= 587.32+700+913.84
= 2201.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.