Решение треугольника c катетом 1215 и углом 71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1215
b=3528.3
c=3731.6
19°
71°
S=2143431
P=8474.9
r=505.85
R=1865.8
h=1148.8
mc=1865.8
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1215
cos(71°)
=
1215
0.3256
= 3731.6
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-71°
= 19°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1215·sin(71°)
= 1215·0.9455
= 1148.8
Катет:
b = h·
c
a
= 1148.8·
3731.6
1215
= 3528.3
или:
b =  c2 - a2
=  3731.62 - 12152
=  13924839 - 1476225
=  12448614
= 3528.3
или:
b = c·sin(β°)
= 3731.6·sin(71°)
= 3731.6·0.9455
= 3528.2
или:
b = c·cos(α°)
= 3731.6·cos(19°)
= 3731.6·0.9455
= 3528.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
1148.8
sin(19°)
=
1148.8
0.3256
= 3528.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
1148.8
cos(71°)
=
1148.8
0.3256
= 3528.3
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3731.62 +  3731.64- 4·3731.62·1148.82
2
=  
13924839 +  1.9390114117592E+14- 4·13924839·1319741
2
=  
13924839 +  1.2039241738912E+14
2
= 3528.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1148.8·3731.6
2
= 2143431
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3731.6
2
= 1865.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
3731.6
2
= 1865.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1215+3528.3-3731.6
2
= 505.85
Периметр:
P = a+b+c
= 1215+3528.3+3731.6
= 8474.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.