Решение треугольника c катетом 2,5 и углом 24,36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.132
b=2.5
c=2.744
24.36°
65.6°
S=1.415
P=6.376
r=0.444
R=1.372
h=1.031
mc=1.372
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2.5
cos(24.36°)
=
2.5
0.911
= 2.744
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.36°
= 65.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.5·sin(24.36°)
= 2.5·0.4125
= 1.031
Катет:
a = h·
c
b
= 1.031·
2.744
2.5
= 1.132
или:
a =  c2 - b2
=  2.7442 - 2.52
=  7.53 - 6.25
=  1.28
= 1.131
или:
a = c·sin(α°)
= 2.744·sin(24.36°)
= 2.744·0.4125
= 1.132
или:
a = c·cos(β°)
= 2.744·cos(65.6°)
= 2.744·0.4131
= 1.134
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.031
cos(24.36°)
=
1.031
0.911
= 1.132
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.031
sin(65.6°)
=
1.031
0.9107
= 1.132
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2.7442 -  2.7444- 4·2.7442·1.0312
2
=  
7.53 -  56.7- 4·7.53·1.063
2
=  
7.53 -  24.68
2
= 1.132
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.031·2.744
2
= 1.415
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.744
2
= 1.372
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.744
2
= 1.372
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.132+2.5-2.744
2
= 0.444
Периметр:
P = a+b+c
= 1.132+2.5+2.744
= 6.376
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.