Решение треугольника c катетом 700 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=700
b=1212.5
c=1400
30°
60°
S=424340
P=3312.5
r=256.25
R=700
h=606.2
mc=700
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
700
sin(30°)
=
700
0.5
= 1400
или:
c =
a
cos(β°)
=
700
cos(60°)
=
700
0.5
= 1400
Высота:
h = a·cos(α°)
= 700·cos(30°)
= 700·0.866
= 606.2
или:
h = a·sin(β°)
= 700·sin(60°)
= 700·0.866
= 606.2
Катет:
b = h·
c
a
= 606.2·
1400
700
= 1212.4
или:
b =  c2 - a2
=  14002 - 7002
=  1960000 - 490000
=  1470000
= 1212.4
или:
b = c·sin(β°)
= 1400·sin(60°)
= 1400·0.866
= 1212.4
или:
b = c·cos(α°)
= 1400·cos(30°)
= 1400·0.866
= 1212.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
606.2
sin(30°)
=
606.2
0.5
= 1212.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
606.2
cos(60°)
=
606.2
0.5
= 1212.4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
14002 +  14004- 4·14002·606.22
2
=  
1960000 +  3841600000000- 4·1960000·367478.4
2
=  
1960000 +  960569344000
2
= 1212.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
606.2·1400
2
= 424340
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1400
2
= 700
Медиана:
Mc =
c
2
=
1400
2
= 700
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
700+1212.5-1400
2
= 256.25
Периметр:
P = a+b+c
= 700+1212.5+1400
= 3312.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.