Решение треугольника c катетом 30 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=26.98
b=30
c=40.37
42°
48°
S=405.11
P=97.35
r=8.305
R=20.19
h=20.07
mc=20.19
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(42°)
=
30
0.7431
= 40.37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(42°)
= 30·0.6691
= 20.07
Катет:
a = h·
c
b
= 20.07·
40.37
30
= 27.01
или:
a =  c2 - b2
=  40.372 - 302
=  1629.7 - 900
=  729.74
= 27.01
или:
a = c·sin(α°)
= 40.37·sin(42°)
= 40.37·0.6691
= 27.01
или:
a = c·cos(β°)
= 40.37·cos(48°)
= 40.37·0.6691
= 27.01
или:
a =
h
cos(α°)
=
20.07
cos(42°)
=
20.07
0.7431
= 27.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
20.07
sin(48°)
=
20.07
0.7431
= 27.01
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
40.372 -  40.374- 4·40.372·20.072
2
=  
1629.7 -  2655922- 4·1629.7·402.8
2
=  
1629.7 -  30149.4
2
= 26.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.07·40.37
2
= 405.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.37
2
= 20.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.37
2
= 20.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
26.98+30-40.37
2
= 8.305
Периметр:
P = a+b+c
= 26.98+30+40.37
= 97.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.