Решение треугольника c катетом 550 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=317.54
b=550
c=635.1
30°
60°
S=87326.3
P=1502.6
r=116.22
R=317.55
h=275
mc=317.55
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
550
cos(30°)
=
550
0.866
= 635.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 550·sin(30°)
= 550·0.5
= 275
Катет:
a = h·
c
b
= 275·
635.1
550
= 317.55
или:
a =  c2 - b2
=  635.12 - 5502
=  403352 - 302500
=  100852
= 317.57
или:
a = c·sin(α°)
= 635.1·sin(30°)
= 635.1·0.5
= 317.55
или:
a = c·cos(β°)
= 635.1·cos(60°)
= 635.1·0.5
= 317.55
или:
a =
h
cos(α°)
=
275
cos(30°)
=
275
0.866
= 317.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
275
sin(60°)
=
275
0.866
= 317.55
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
635.12 -  635.14- 4·635.12·2752
2
=  
403352 -  162692835904- 4·403352·75625
2
=  
403352 -  40678855904
2
= 317.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
275·635.1
2
= 87326.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
635.1
2
= 317.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
635.1
2
= 317.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
317.54+550-635.1
2
= 116.22
Периметр:
P = a+b+c
= 317.54+550+635.1
= 1502.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.