Решение треугольника c катетом 51 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=51
b=51.43
c=72.13
45°
45°
S=1300.5
P=174.56
r=15.15
R=36.07
h=36.06
mc=36.07
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
51
cos(45°)
=
51
0.7071
= 72.13
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 51·sin(45°)
= 51·0.7071
= 36.06
Катет:
b = h·
c
a
= 36.06·
72.13
51
= 51
или:
b =  c2 - a2
=  72.132 - 512
=  5202.7 - 2601
=  2601.7
= 51.01
или:
b = c·sin(β°)
= 72.13·sin(45°)
= 72.13·0.7071
= 51
или:
b = c·cos(α°)
= 72.13·cos(45°)
= 72.13·0.7071
= 51
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.06
sin(45°)
=
36.06
0.7071
= 51
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.06
cos(45°)
=
36.06
0.7071
= 51
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
72.132 +  72.134- 4·72.132·36.062
2
=  
5202.7 +  27068087- 4·5202.7·1300.3
2
=  
5202.7 +  7803.8
2
= 51.43
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.06·72.13
2
= 1300.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
72.13
2
= 36.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
72.13
2
= 36.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
51+51.43-72.13
2
= 15.15
Периметр:
P = a+b+c
= 51+51.43+72.13
= 174.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.