Решение треугольника c катетом 310 и углом 5,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28.22
b=310
c=311.28
5.2°
84.8°
S=4373.5
P=649.5
r=13.47
R=155.64
h=28.1
mc=155.64
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
310
cos(5.2°)
=
310
0.9959
= 311.28
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.2°
= 84.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 310·sin(5.2°)
= 310·0.09063
= 28.1
Катет:
a = h·
c
b
= 28.1·
311.28
310
= 28.22
или:
a =  c2 - b2
=  311.282 - 3102
=  96895.2 - 96100
=  795.24
= 28.2
или:
a = c·sin(α°)
= 311.28·sin(5.2°)
= 311.28·0.09063
= 28.21
или:
a = c·cos(β°)
= 311.28·cos(84.8°)
= 311.28·0.09063
= 28.21
или:
a =
h
cos(α°)
=
28.1
cos(5.2°)
=
28.1
0.9959
= 28.22
или:
a =
h
sin(β°)
=
28.1
sin(84.8°)
=
28.1
0.9959
= 28.22
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
311.282 -  311.284- 4·311.282·28.12
2
=  
96895.2 -  9388679783- 4·96895.2·789.61
2
=  
96895.2 -  9082642108
2
= 28.22
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.1·311.28
2
= 4373.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
311.28
2
= 155.64
Медиана:
Mc =
c
2
=
311.28
2
= 155.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28.22+310-311.28
2
= 13.47
Периметр:
P = a+b+c
= 28.22+310+311.28
= 649.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.