Решение треугольника c катетом 118 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=118
b=118.11
c=166.88
45°
45°
S=6962.2
P=402.99
r=34.62
R=83.44
h=83.44
mc=83.44
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
118
cos(45°)
=
118
0.7071
= 166.88
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 118·sin(45°)
= 118·0.7071
= 83.44
Катет:
b = h·
c
a
= 83.44·
166.88
118
= 118
или:
b =  c2 - a2
=  166.882 - 1182
=  27848.9 - 13924
=  13924.9
= 118
или:
b = c·sin(β°)
= 166.88·sin(45°)
= 166.88·0.7071
= 118
или:
b = c·cos(α°)
= 166.88·cos(45°)
= 166.88·0.7071
= 118
или:
b =
h
sin(α°)
=
83.44
sin(45°)
=
83.44
0.7071
= 118
или:
b =
h
cos(β°)
=
83.44
cos(45°)
=
83.44
0.7071
= 118
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
166.882 +  166.884- 4·166.882·83.442
2
=  
27848.9 +  775561231- 4·27848.9·6962.2
2
=  
27848.9 +  2784.7
2
= 118.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
83.44·166.88
2
= 6962.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
166.88
2
= 83.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
166.88
2
= 83.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
118+118.11-166.88
2
= 34.62
Периметр:
P = a+b+c
= 118+118.11+166.88
= 402.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.