Решение треугольника c катетом 92 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=92
b=92.57
c=130.11
45°
45°
S=4231.8
P=314.68
r=27.23
R=65.06
h=65.05
mc=65.06
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
92
cos(45°)
=
92
0.7071
= 130.11
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 92·sin(45°)
= 92·0.7071
= 65.05
Катет:
b = h·
c
a
= 65.05·
130.11
92
= 92
или:
b =  c2 - a2
=  130.112 - 922
=  16928.6 - 8464
=  8464.6
= 92
или:
b = c·sin(β°)
= 130.11·sin(45°)
= 130.11·0.7071
= 92
или:
b = c·cos(α°)
= 130.11·cos(45°)
= 130.11·0.7071
= 92
или:
b =
h
sin(α°)
=
65.05
sin(45°)
=
65.05
0.7071
= 92
или:
b =
h
cos(β°)
=
65.05
cos(45°)
=
65.05
0.7071
= 92
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
130.112 +  130.114- 4·130.112·65.052
2
=  
16928.6 +  286577498- 4·16928.6·4231.5
2
=  
16928.6 +  44014.4
2
= 92.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
65.05·130.11
2
= 4231.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
130.11
2
= 65.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
130.11
2
= 65.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
92+92.57-130.11
2
= 27.23
Периметр:
P = a+b+c
= 92+92.57+130.11
= 314.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.