Решение треугольника c катетом 100 и углом 21,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=100
b=249.99
c=269.25
21.8°
68.2°
S=12499.9
P=619.24
r=40.37
R=134.63
h=92.85
mc=134.63
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(21.8°)
=
100
0.3714
= 269.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.8°
= 68.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(21.8°)
= 100·0.9285
= 92.85
Катет:
b = h·
c
a
= 92.85·
269.25
100
= 250
или:
b =  c2 - a2
=  269.252 - 1002
=  72495.6 - 10000
=  62495.6
= 249.99
или:
b = c·sin(β°)
= 269.25·sin(68.2°)
= 269.25·0.9285
= 250
или:
b = c·cos(α°)
= 269.25·cos(21.8°)
= 269.25·0.9285
= 250
или:
b =
h
sin(α°)
=
92.85
sin(21.8°)
=
92.85
0.3714
= 250
или:
b =
h
cos(β°)
=
92.85
cos(68.2°)
=
92.85
0.3714
= 250
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
269.252 +  269.254- 4·269.252·92.852
2
=  
72495.6 +  5255612019- 4·72495.6·8621.1
2
=  
72495.6 +  2755644750
2
= 249.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
92.85·269.25
2
= 12499.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
269.25
2
= 134.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
269.25
2
= 134.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+249.99-269.25
2
= 40.37
Периметр:
P = a+b+c
= 100+249.99+269.25
= 619.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.