Решение треугольника c катетом 867 и катетом 5000 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=867
b=5000
c=4994.2
10°
80°
S=2167500
P=10861.2
r=436.4
R=2497.1
h=853.82
mc=2497.1
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  8672 + 50002
=  751689 + 25000000
=  25751689
= 5074.6
или:
c =
a
sin(α°)
=
867
sin(10°)
=
867
0.1736
= 4994.2
или:
c =
b
sin(β°)
=
5000
sin(80°)
=
5000
0.9848
= 5077.2
или:
c =
b
cos(α°)
=
5000
cos(10°)
=
5000
0.9848
= 5077.2
или:
c =
a
cos(β°)
=
867
cos(80°)
=
867
0.1736
= 4994.2
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5000·sin(10°)
= 5000·0.1736
= 868
или:
h = b·cos(β°)
= 5000·cos(80°)
= 5000·0.1736
= 868
или:
h = a·cos(α°)
= 867·cos(10°)
= 867·0.9848
= 853.82
или:
h = a·sin(β°)
= 867·sin(80°)
= 867·0.9848
= 853.82
Площадь:
S =
ab
2
=
867·5000
2
= 2167500
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
867+5000-4994.2
2
= 436.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4994.2
2
= 2497.1
Периметр:
P = a+b+c
= 867+5000+4994.2
= 10861.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
4994.2
2
= 2497.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.