Решение треугольника c катетом 60 и углом 10 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=60
b=60
c=60.93
80°
10°
S=317.45
P=180.93
r=29.54
R=30.47
h=10.42
mc=30.47
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(10°)
=
60
0.9848
= 60.93
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(10°)
= 60·0.1736
= 10.42
Катет:
b = h·
c
a
= 10.42·
60.93
60
= 10.58
или:
b = c2 - a2
= 60.932 - 602
= 3712.5 - 3600
= 112.46
= 10.6
или:
b = c·sin(β°)
= 60.93·sin(10°)
= 60.93·0.1736
= 10.58
или:
b = c·cos(α°)
= 60.93·cos(80°)
= 60.93·0.1736
= 10.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.42
sin(80°)
=
10.42
0.9848
= 10.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.42
cos(10°)
=
10.42
0.9848
= 10.58
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
60.932 + 60.934- 4·60.932·10.422
2
=
3712.5 + 13782656- 4·3712.5·108.58
2
=
3712.5 + 12170243
2
= 60
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.42·60.93
2
= 317.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
60.93
2
= 30.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
60.93
2
= 30.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60-60.93
2
= 29.54
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60+60.93
= 180.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: