Решение треугольника c катетом 170 и углом 50 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=170
b=142.66
c=221.93
50°
40°
S=12126.3
P=534.59
r=45.37
R=110.97
h=109.28
mc=110.97
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
170
sin(50°)
=
170
0.766
= 221.93
или:
c =
a
cos(β°)
=
170
cos(40°)
=
170
0.766
= 221.93
Высота:
h = a·cos(α°)
= 170·cos(50°)
= 170·0.6428
= 109.28
или:
h = a·sin(β°)
= 170·sin(40°)
= 170·0.6428
= 109.28
Катет:
b = h·
c
a
= 109.28·
221.93
170
= 142.66
или:
b =  c2 - a2
=  221.932 - 1702
=  49252.9 - 28900
=  20352.9
= 142.66
или:
b = c·sin(β°)
= 221.93·sin(40°)
= 221.93·0.6428
= 142.66
или:
b = c·cos(α°)
= 221.93·cos(50°)
= 221.93·0.6428
= 142.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
109.28
sin(50°)
=
109.28
0.766
= 142.66
или:
b =
h
cos(β°)
=
109.28
cos(40°)
=
109.28
0.766
= 142.66
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
221.932 -  221.934- 4·221.932·109.282
2
=  
49252.9 -  2425848158- 4·49252.9·11942.1
2
=  
49252.9 -  73115930
2
= 142.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
109.28·221.93
2
= 12126.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
221.93
2
= 110.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
221.93
2
= 110.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
170+142.66-221.93
2
= 45.37
Периметр:
P = a+b+c
= 170+142.66+221.93
= 534.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.