Решение треугольника c катетом 130 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=34.83
b=130
c=134.59
15°
75°
S=2263.8
P=299.42
r=15.12
R=67.3
h=33.64
mc=67.3
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
130
cos(15°)
=
130
0.9659
= 134.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 130·sin(15°)
= 130·0.2588
= 33.64
Катет:
a = h·
c
b
= 33.64·
134.59
130
= 34.83
или:
a =  c2 - b2
=  134.592 - 1302
=  18114.5 - 16900
=  1214.5
= 34.85
или:
a = c·sin(α°)
= 134.59·sin(15°)
= 134.59·0.2588
= 34.83
или:
a = c·cos(β°)
= 134.59·cos(75°)
= 134.59·0.2588
= 34.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
33.64
cos(15°)
=
33.64
0.9659
= 34.83
или:
a =
h
sin(β°)
=
33.64
sin(75°)
=
33.64
0.9659
= 34.83
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
134.592 -  134.594- 4·134.592·33.642
2
=  
18114.5 -  328135110- 4·18114.5·1131.6
2
=  
18114.5 -  246141637
2
= 34.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.64·134.59
2
= 2263.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
134.59
2
= 67.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
134.59
2
= 67.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
34.83+130-134.59
2
= 15.12
Периметр:
P = a+b+c
= 34.83+130+134.59
= 299.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.