Решение треугольника c катетом 10 и углом 31,3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=9.996
c=11.7
58.7°
31.3°
S=30.39
P=31.7
r=4.148
R=5.85
h=5.195
mc=5.85
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(31.3°)
=
10
0.8545
= 11.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31.3°
= 58.7°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(31.3°)
= 10·0.5195
= 5.195
Катет:
b = h·
c
a
= 5.195·
11.7
10
= 6.078
или:
b = c2 - a2
= 11.72 - 102
= 136.89 - 100
= 36.89
= 6.074
или:
b = c·sin(β°)
= 11.7·sin(31.3°)
= 11.7·0.5195
= 6.078
или:
b = c·cos(α°)
= 11.7·cos(58.7°)
= 11.7·0.5195
= 6.078
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.195
sin(58.7°)
=
5.195
0.8545
= 6.08
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.195
cos(31.3°)
=
5.195
0.8545
= 6.08
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
11.72 + 11.74- 4·11.72·5.1952
2
=
136.89 + 18738.9- 4·136.89·26.99
2
=
136.89 + 3960.3
2
= 9.996
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.195·11.7
2
= 30.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.7
2
= 5.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.7
2
= 5.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+9.996-11.7
2
= 4.148
Периметр:
P = a+b+c
= 10+9.996+11.7
= 31.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: