Решение треугольника c катетом 5.5 и углом 13.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.5
b=22.91
c=23.56
13.5°
76.5°
S=63
P=51.97
r=2.425
R=11.78
h=5.348
mc=11.78
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.5
sin(13.5°)
=
5.5
0.2334
= 23.56
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13.5°
= 76.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.5·cos(13.5°)
= 5.5·0.9724
= 5.348
Катет:
b = h·
c
a
= 5.348·
23.56
5.5
= 22.91
или:
b =  c2 - a2
=  23.562 - 5.52
=  555.07 - 30.25
=  524.82
= 22.91
или:
b = c·sin(β°)
= 23.56·sin(76.5°)
= 23.56·0.9724
= 22.91
или:
b = c·cos(α°)
= 23.56·cos(13.5°)
= 23.56·0.9724
= 22.91
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.348
sin(13.5°)
=
5.348
0.2334
= 22.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.348
cos(76.5°)
=
5.348
0.2334
= 22.91
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
23.562 +  23.564- 4·23.562·5.3482
2
=  
555.07 +  308102.7- 4·555.07·28.6
2
=  
555.07 +  244602.7
2
= 22.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.348·23.56
2
= 63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.56
2
= 11.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.56
2
= 11.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.5+22.91-23.56
2
= 2.425
Периметр:
P = a+b+c
= 5.5+22.91+23.56
= 51.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.