Решение треугольника c катетом 6 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6
b=22.39
c=23.18
15°
75°
S=67.16
P=51.57
r=2.605
R=11.59
h=5.795
mc=11.59
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6
sin(15°)
=
6
0.2588
= 23.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6·cos(15°)
= 6·0.9659
= 5.795
Катет:
b = h·
c
a
= 5.795·
23.18
6
= 22.39
или:
b =  c2 - a2
=  23.182 - 62
=  537.31 - 36
=  501.31
= 22.39
или:
b = c·sin(β°)
= 23.18·sin(75°)
= 23.18·0.9659
= 22.39
или:
b = c·cos(α°)
= 23.18·cos(15°)
= 23.18·0.9659
= 22.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.795
sin(15°)
=
5.795
0.2588
= 22.39
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.795
cos(75°)
=
5.795
0.2588
= 22.39
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
23.182 +  23.184- 4·23.182·5.7952
2
=  
537.31 +  288702- 4·537.31·33.58
2
=  
537.31 +  216530.5
2
= 22.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.795·23.18
2
= 67.16
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.18
2
= 11.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.18
2
= 11.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+22.39-23.18
2
= 2.605
Периметр:
P = a+b+c
= 6+22.39+23.18
= 51.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.