Решение треугольника c катетом 16 и углом 37,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.23
b=16
c=20.14
37.4°
52.6°
S=97.86
P=48.37
r=4.045
R=10.07
h=9.718
mc=10.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
16
cos(37.4°)
=
16
0.7944
= 20.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.4°
= 52.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 16·sin(37.4°)
= 16·0.6074
= 9.718
Катет:
a = h·
c
b
= 9.718·
20.14
16
= 12.23
или:
a =  c2 - b2
=  20.142 - 162
=  405.62 - 256
=  149.62
= 12.23
или:
a = c·sin(α°)
= 20.14·sin(37.4°)
= 20.14·0.6074
= 12.23
или:
a = c·cos(β°)
= 20.14·cos(52.6°)
= 20.14·0.6074
= 12.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.718
cos(37.4°)
=
9.718
0.7944
= 12.23
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.718
sin(52.6°)
=
9.718
0.7944
= 12.23
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.142 -  20.144- 4·20.142·9.7182
2
=  
405.62 -  164527.6- 4·405.62·94.44
2
=  
405.62 -  11300.6
2
= 12.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.718·20.14
2
= 97.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.14
2
= 10.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.14
2
= 10.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.23+16-20.14
2
= 4.045
Периметр:
P = a+b+c
= 12.23+16+20.14
= 48.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.