Решение треугольника c катетом 2 и углом 30 и радиусом вписанной окружности 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2
b=1.5
c=-2.5
60°
30°
S=-1.25
P=1
r=3
R=-1.25
h=1
mc=-1.25
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2
cos(30°)
=
2
0.866
= 2.309
или:

b = x + r = x + 3

c = x + (a - r) = x + (2 - 3) = x + -1

a2 + b2 = c2


22 + (x + 3)2 = (x + -1)2


4 + x2 + 6x + 9 = x2 + -2x + 1


6x - -2x = 1 - 9 - 4


8x = -12


x = -1.5


b = x + 3 = -1.5 + 3 = 1.5

c = x + -1 = -1.5 + -1 = -2.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2·sin(30°)
= 2·0.5
= 1
Площадь:
S =
ab
2
=
2·1.5
2
= 1.5
или:
S =
h·c
2
=
1·-2.5
2
= -1.25
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-2.5
2
= -1.25
Периметр:
P = a+b+c
= 2+1.5+-2.5
= 1
Медиана:
Mc =
c
2
=
-2.5
2
= -1.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.