Решение треугольника c катетом 4000 и углом 6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=420.3
b=4000
c=4022.1
6°
84°
S=840618.9
P=8442.4
r=199.1
R=2011.1
h=418
mc=2011.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4000
cos(6°)
=
4000
0.9945
= 4022.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6°
= 84°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4000·sin(6°)
= 4000·0.1045
= 418
Катет:
a = h·
c
b
= 418·
4022.1
4000
= 420.31
или:
a =  c2 - b2
=  4022.12 - 40002
=  16177288 - 16000000
=  177288.4
= 421.06
или:
a = c·sin(α°)
= 4022.1·sin(6°)
= 4022.1·0.1045
= 420.31
или:
a = c·cos(β°)
= 4022.1·cos(84°)
= 4022.1·0.1045
= 420.31
или:
a =
h
cos(α°)
=
418
cos(6°)
=
418
0.9945
= 420.31
или:
a =
h
sin(β°)
=
418
sin(84°)
=
418
0.9945
= 420.31
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4022.12 -  4022.14- 4·4022.12·4182
2
=  
16177288 -  2.6170464703494E+14- 4·16177288·174724
2
=  
16177288 -  2.503984051609E+14
2
= 420.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
418·4022.1
2
= 840618.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4022.1
2
= 2011.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
4022.1
2
= 2011.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
420.3+4000-4022.1
2
= 199.1
Периметр:
P = a+b+c
= 420.3+4000+4022.1
= 8442.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.