Решение треугольника c катетом 10 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=9.996
c=10.15
80°
10°
S=8.81
P=30.15
r=4.923
R=5.075
h=1.736
mc=5.075
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(10°)
=
10
0.9848
= 10.15
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(10°)
= 10·0.1736
= 1.736
Катет:
b = h·
c
a
= 1.736·
10.15
10
= 1.762
или:
b =  c2 - a2
=  10.152 - 102
=  103.02 - 100
=  3.023
= 1.739
или:
b = c·sin(β°)
= 10.15·sin(10°)
= 10.15·0.1736
= 1.762
или:
b = c·cos(α°)
= 10.15·cos(80°)
= 10.15·0.1736
= 1.762
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.736
sin(80°)
=
1.736
0.9848
= 1.763
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.736
cos(10°)
=
1.736
0.9848
= 1.763
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.152 +  10.154- 4·10.152·1.7362
2
=  
103.02 +  10613.1- 4·103.02·3.014
2
=  
103.02 +  9371.1
2
= 9.996
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.736·10.15
2
= 8.81
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.15
2
= 5.075
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.15
2
= 5.075
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+9.996-10.15
2
= 4.923
Периметр:
P = a+b+c
= 10+9.996+10.15
= 30.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.