Решение треугольника c катетом 40,5 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=23.38
b=40.5
c=46.77
30°
60°
S=473.55
P=110.65
r=8.555
R=23.39
h=20.25
mc=23.39
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40.5
sin(60°)
=
40.5
0.866
= 46.77
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40.5·cos(60°)
= 40.5·0.5
= 20.25
Катет:
a = h·
c
b
= 20.25·
46.77
40.5
= 23.39
или:
a =  c2 - b2
=  46.772 - 40.52
=  2187.4 - 1640.3
=  547.18
= 23.39
или:
a = c·sin(α°)
= 46.77·sin(30°)
= 46.77·0.5
= 23.39
или:
a = c·cos(β°)
= 46.77·cos(60°)
= 46.77·0.5
= 23.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
20.25
cos(30°)
=
20.25
0.866
= 23.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
20.25
sin(60°)
=
20.25
0.866
= 23.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
46.772 -  46.774- 4·46.772·20.252
2
=  
2187.4 -  4784719- 4·2187.4·410.06
2
=  
2187.4 -  1196858
2
= 23.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.25·46.77
2
= 473.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.77
2
= 23.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.77
2
= 23.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23.38+40.5-46.77
2
= 8.555
Периметр:
P = a+b+c
= 23.38+40.5+46.77
= 110.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.