Решение треугольника c катетом 14 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.548
b=14
c=14.72
18°
72°
S=31.84
P=33.27
r=1.914
R=7.36
h=4.326
mc=7.36
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
14
cos(18°)
=
14
0.9511
= 14.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14·sin(18°)
= 14·0.309
= 4.326
Катет:
a = h·
c
b
= 4.326·
14.72
14
= 4.548
или:
a =  c2 - b2
=  14.722 - 142
=  216.68 - 196
=  20.68
= 4.548
или:
a = c·sin(α°)
= 14.72·sin(18°)
= 14.72·0.309
= 4.548
или:
a = c·cos(β°)
= 14.72·cos(72°)
= 14.72·0.309
= 4.548
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.326
cos(18°)
=
4.326
0.9511
= 4.548
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.326
sin(72°)
=
4.326
0.9511
= 4.548
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
14.722 -  14.724- 4·14.722·4.3262
2
=  
216.68 -  46950.2- 4·216.68·18.71
2
=  
216.68 -  30733.9
2
= 4.548
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.326·14.72
2
= 31.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.72
2
= 7.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.72
2
= 7.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.548+14-14.72
2
= 1.914
Периметр:
P = a+b+c
= 4.548+14+14.72
= 33.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.