Решение треугольника c катетом 710 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=710
b=710.03
c=735.07
75°
15°
S=67534.6
P=2155.1
r=342.48
R=367.54
h=183.75
mc=367.54
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
710
cos(15°)
=
710
0.9659
= 735.07
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 710·sin(15°)
= 710·0.2588
= 183.75
Катет:
b = h·
c
a
= 183.75·
735.07
710
= 190.24
или:
b =  c2 - a2
=  735.072 - 7102
=  540327.9 - 504100
=  36227.9
= 190.34
или:
b = c·sin(β°)
= 735.07·sin(15°)
= 735.07·0.2588
= 190.24
или:
b = c·cos(α°)
= 735.07·cos(75°)
= 735.07·0.2588
= 190.24
или:
b =
h
sin(α°)
=
183.75
sin(75°)
=
183.75
0.9659
= 190.24
или:
b =
h
cos(β°)
=
183.75
cos(15°)
=
183.75
0.9659
= 190.24
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
735.072 +  735.074- 4·735.072·183.752
2
=  
540327.9 +  291954239518- 4·540327.9·33764.1
2
=  
540327.9 +  218979498524
2
= 710.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
183.75·735.07
2
= 67534.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
735.07
2
= 367.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
735.07
2
= 367.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
710+710.03-735.07
2
= 342.48
Периметр:
P = a+b+c
= 710+710.03+735.07
= 2155.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.