Решение треугольника c катетом 4 и углом 46 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4
b=4.142
c=5.758
44°
46°
S=8.283
P=13.9
r=1.192
R=2.879
h=2.877
mc=2.879
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4
cos(46°)
=
4
0.6947
= 5.758
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-46°
= 44°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 4·sin(46°)
= 4·0.7193
= 2.877
Катет:
b = h·
c
a
= 2.877·
5.758
4
= 4.141
или:
b =  c2 - a2
=  5.7582 - 42
=  33.15 - 16
=  17.15
= 4.141
или:
b = c·sin(β°)
= 5.758·sin(46°)
= 5.758·0.7193
= 4.142
или:
b = c·cos(α°)
= 5.758·cos(44°)
= 5.758·0.7193
= 4.142
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.877
sin(44°)
=
2.877
0.6947
= 4.141
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.877
cos(46°)
=
2.877
0.6947
= 4.141
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.7582 +  5.7584- 4·5.7582·2.8772
2
=  
33.15 +  1098.9- 4·33.15·8.277
2
=  
33.15 +  1.37
2
= 4.142
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.877·5.758
2
= 8.283
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.758
2
= 2.879
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.758
2
= 2.879
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4+4.142-5.758
2
= 1.192
Периметр:
P = a+b+c
= 4+4.142+5.758
= 13.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.