Решение треугольника c катетом 15 и углом 51,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.02
b=15
c=19.22
38.7°
51.3°
S=90.12
P=46.24
r=3.9
R=9.61
h=9.378
mc=9.61
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15
sin(51.3°)
=
15
0.7804
= 19.22
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-51.3°
= 38.7°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 15·cos(51.3°)
= 15·0.6252
= 9.378
Катет:
a = h·
c
b
= 9.378·
19.22
15
= 12.02
или:
a =  c2 - b2
=  19.222 - 152
=  369.41 - 225
=  144.41
= 12.02
или:
a = c·sin(α°)
= 19.22·sin(38.7°)
= 19.22·0.6252
= 12.02
или:
a = c·cos(β°)
= 19.22·cos(51.3°)
= 19.22·0.6252
= 12.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.378
cos(38.7°)
=
9.378
0.7804
= 12.02
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.378
sin(51.3°)
=
9.378
0.7804
= 12.02
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.222 -  19.224- 4·19.222·9.3782
2
=  
369.41 -  136463.7- 4·369.41·87.95
2
=  
369.41 -  6505.3
2
= 12.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.378·19.22
2
= 90.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.22
2
= 9.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.22
2
= 9.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.02+15-19.22
2
= 3.9
Периметр:
P = a+b+c
= 12.02+15+19.22
= 46.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.