Решение треугольника c катетом 72,6 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=18.1
b=72.6
c=74.82
14°
76°
S=656.92
P=165.52
r=7.94
R=37.41
h=17.56
mc=37.41
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
72.6
cos(14°)
=
72.6
0.9703
= 74.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 72.6·sin(14°)
= 72.6·0.2419
= 17.56
Катет:
a = h·
c
b
= 17.56·
74.82
72.6
= 18.1
или:
a =  c2 - b2
=  74.822 - 72.62
=  5598 - 5270.8
=  327.27
= 18.09
или:
a = c·sin(α°)
= 74.82·sin(14°)
= 74.82·0.2419
= 18.1
или:
a = c·cos(β°)
= 74.82·cos(76°)
= 74.82·0.2419
= 18.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.56
cos(14°)
=
17.56
0.9703
= 18.1
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.56
sin(76°)
=
17.56
0.9703
= 18.1
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
74.822 -  74.824- 4·74.822·17.562
2
=  
5598 -  31337604- 4·5598·308.35
2
=  
5598 -  24433031
2
= 18.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.56·74.82
2
= 656.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
74.82
2
= 37.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
74.82
2
= 37.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18.1+72.6-74.82
2
= 7.94
Периметр:
P = a+b+c
= 18.1+72.6+74.82
= 165.52
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.