Решение треугольника c катетом 9,0 и углом 3,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5819
b=9.0
c=9.019
3.7°
86.3°
S=2.619
P=18.6
r=0.2815
R=4.51
h=0.5808
mc=4.51
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
9.0
cos(3.7°)
=
9.0
0.9979
= 9.019
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.7°
= 86.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 9.0·sin(3.7°)
= 9.0·0.06453
= 0.5808
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5808·
9.019
9.0
= 0.582
или:
a =  c2 - b2
=  9.0192 - 9.02
=  81.34 - 81
=  0.3424
= 0.5851
или:
a = c·sin(α°)
= 9.019·sin(3.7°)
= 9.019·0.06453
= 0.582
или:
a = c·cos(β°)
= 9.019·cos(86.3°)
= 9.019·0.06453
= 0.582
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5808
cos(3.7°)
=
0.5808
0.9979
= 0.582
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5808
sin(86.3°)
=
0.5808
0.9979
= 0.582
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
9.0192 -  9.0194- 4·9.0192·0.58082
2
=  
81.34 -  6616.2- 4·81.34·0.3373
2
=  
81.34 -  6506.5
2
= 0.5819
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5808·9.019
2
= 2.619
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.019
2
= 4.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.019
2
= 4.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5819+9.0-9.019
2
= 0.2815
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5819+9.0+9.019
= 18.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.