Решение треугольника c катетом 4,2 и углом 40 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.2
b=5.005
c=6.534
40°
50°
S=10.51
P=15.74
r=1.336
R=3.267
h=3.217
mc=3.267
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.2
sin(40°)
=
4.2
0.6428
= 6.534
или:
c =
a
cos(β°)
=
4.2
cos(50°)
=
4.2
0.6428
= 6.534
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.2·cos(40°)
= 4.2·0.766
= 3.217
или:
h = a·sin(β°)
= 4.2·sin(50°)
= 4.2·0.766
= 3.217
Катет:
b = h·
c
a
= 3.217·
6.534
4.2
= 5.005
или:
b =  c2 - a2
=  6.5342 - 4.22
=  42.69 - 17.64
=  25.05
= 5.005
или:
b = c·sin(β°)
= 6.534·sin(50°)
= 6.534·0.766
= 5.005
или:
b = c·cos(α°)
= 6.534·cos(40°)
= 6.534·0.766
= 5.005
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.217
sin(40°)
=
3.217
0.6428
= 5.005
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.217
cos(50°)
=
3.217
0.6428
= 5.005
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
6.5342 +  6.5344- 4·6.5342·3.2172
2
=  
42.69 +  1822.4- 4·42.69·10.35
2
=  
42.69 +  55.03
2
= 5.005
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.217·6.534
2
= 10.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.534
2
= 3.267
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.534
2
= 3.267
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.2+5.005-6.534
2
= 1.336
Периметр:
P = a+b+c
= 4.2+5.005+6.534
= 15.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.