Решение треугольника c катетом 4,2 и углом 40 и углом 50 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=4.2
b=5.005
c=6.534
40°
50°
S=10.51
P=15.74
r=1.336
R=3.267
h=3.217
mc=3.267
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.2
sin(40°)
=
4.2
0.6428
= 6.534
или:
c =
a
cos(β°)
=
4.2
cos(50°)
=
4.2
0.6428
= 6.534
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.2·cos(40°)
= 4.2·0.766
= 3.217
или:
h = a·sin(β°)
= 4.2·sin(50°)
= 4.2·0.766
= 3.217
Катет:
b = h·
c
a
= 3.217·
6.534
4.2
= 5.005
или:
b = c2 - a2
= 6.5342 - 4.22
= 42.69 - 17.64
= 25.05
= 5.005
или:
b = c·sin(β°)
= 6.534·sin(50°)
= 6.534·0.766
= 5.005
или:
b = c·cos(α°)
= 6.534·cos(40°)
= 6.534·0.766
= 5.005
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.217
sin(40°)
=
3.217
0.6428
= 5.005
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.217
cos(50°)
=
3.217
0.6428
= 5.005
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.5342 + 6.5344- 4·6.5342·3.2172
2
=
42.69 + 1822.4- 4·42.69·10.35
2
=
42.69 + 55.03
2
= 5.005
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.217·6.534
2
= 10.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.534
2
= 3.267
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.534
2
= 3.267
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.2+5.005-6.534
2
= 1.336
Периметр:
P = a+b+c
= 4.2+5.005+6.534
= 15.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: