Решение треугольника c катетом 15 и углом 32 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=15
c=17.69
58°
32°
S=70.31
P=47.69
r=6.155
R=8.845
h=7.949
mc=8.845
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(32°)
=
15
0.848
= 17.69
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 15·sin(32°)
= 15·0.5299
= 7.949
Катет:
b = h·
c
a
= 7.949·
17.69
15
= 9.375
или:
b = c2 - a2
= 17.692 - 152
= 312.94 - 225
= 87.94
= 9.378
или:
b = c·sin(β°)
= 17.69·sin(32°)
= 17.69·0.5299
= 9.374
или:
b = c·cos(α°)
= 17.69·cos(58°)
= 17.69·0.5299
= 9.374
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.949
sin(58°)
=
7.949
0.848
= 9.374
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.949
cos(32°)
=
7.949
0.848
= 9.374
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17.692 + 17.694- 4·17.692·7.9492
2
=
312.94 + 97931.4- 4·312.94·63.19
2
=
312.94 + 18832.7
2
= 15
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.949·17.69
2
= 70.31
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.69
2
= 8.845
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.69
2
= 8.845
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15-17.69
2
= 6.155
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15+17.69
= 47.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: