Решение треугольника c катетом 130 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=130
b=144.47
c=194.29
42°
48°
S=9384.2
P=468.76
r=40.09
R=97.15
h=96.6
mc=97.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
130
sin(42°)
=
130
0.6691
= 194.29
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 130·cos(42°)
= 130·0.7431
= 96.6
Катет:
b = h·
c
a
= 96.6·
194.29
130
= 144.37
или:
b =  c2 - a2
=  194.292 - 1302
=  37748.6 - 16900
=  20848.6
= 144.39
или:
b = c·sin(β°)
= 194.29·sin(48°)
= 194.29·0.7431
= 144.38
или:
b = c·cos(α°)
= 194.29·cos(42°)
= 194.29·0.7431
= 144.38
или:
b =
h
sin(α°)
=
96.6
sin(42°)
=
96.6
0.6691
= 144.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
96.6
cos(48°)
=
96.6
0.6691
= 144.37
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
194.292 +  194.294- 4·194.292·96.62
2
=  
37748.6 +  1424956802- 4·37748.6·9331.6
2
=  
37748.6 +  15937459
2
= 144.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
96.6·194.29
2
= 9384.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
194.29
2
= 97.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
194.29
2
= 97.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
130+144.47-194.29
2
= 40.09
Периметр:
P = a+b+c
= 130+144.47+194.29
= 468.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.