Решение треугольника c катетом 15 и углом 71.8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=45.63
c=48.03
18.2°
71.8°
S=342.21
P=108.66
r=6.3
R=24.02
h=14.25
mc=24.02
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
15
cos(71.8°)
=
15
0.3123
= 48.03
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-71.8°
= 18.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 15·sin(71.8°)
= 15·0.95
= 14.25
Катет:
b = h·
c
a
= 14.25·
48.03
15
= 45.63
или:
b = c2 - a2
= 48.032 - 152
= 2306.9 - 225
= 2081.9
= 45.63
или:
b = c·sin(β°)
= 48.03·sin(71.8°)
= 48.03·0.95
= 45.63
или:
b = c·cos(α°)
= 48.03·cos(18.2°)
= 48.03·0.95
= 45.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.25
sin(18.2°)
=
14.25
0.3123
= 45.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.25
cos(71.8°)
=
14.25
0.3123
= 45.63
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
48.032 + 48.034- 4·48.032·14.252
2
=
2306.9 + 5321788- 4·2306.9·203.06
2
=
2306.9 + 3448032
2
= 45.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.25·48.03
2
= 342.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.03
2
= 24.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.03
2
= 24.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+45.63-48.03
2
= 6.3
Периметр:
P = a+b+c
= 15+45.63+48.03
= 108.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: