Решение треугольника c катетом 20 и углом 71.8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=20
c=21.05
71.8°
18.2°
S=65.74
P=61.05
r=9.475
R=10.53
h=6.246
mc=10.53
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(71.8°)
=
20
0.95
= 21.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-71.8°
= 18.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(71.8°)
= 20·0.3123
= 6.246
Катет:
b = h·
c
a
= 6.246·
21.05
20
= 6.574
или:
b = c2 - a2
= 21.052 - 202
= 443.1 - 400
= 43.1
= 6.565
или:
b = c·sin(β°)
= 21.05·sin(18.2°)
= 21.05·0.3123
= 6.574
или:
b = c·cos(α°)
= 21.05·cos(71.8°)
= 21.05·0.3123
= 6.574
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.246
sin(71.8°)
=
6.246
0.95
= 6.575
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.246
cos(18.2°)
=
6.246
0.95
= 6.575
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
21.052 + 21.054- 4·21.052·6.2462
2
=
443.1 + 196337.6- 4·443.1·39.01
2
=
443.1 + 127196.3
2
= 20
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.246·21.05
2
= 65.74
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.05
2
= 10.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.05
2
= 10.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+20-21.05
2
= 9.475
Периметр:
P = a+b+c
= 20+20+21.05
= 61.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: