Решение треугольника c катетом 55 и углом 18.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=18.09
b=55
c=57.89
18.2°
71.8°
S=497.28
P=130.98
r=7.6
R=28.95
h=17.18
mc=28.95
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
55
cos(18.2°)
=
55
0.95
= 57.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.2°
= 71.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 55·sin(18.2°)
= 55·0.3123
= 17.18
Катет:
a = h·
c
b
= 17.18·
57.89
55
= 18.08
или:
a =  c2 - b2
=  57.892 - 552
=  3351.3 - 3025
=  326.25
= 18.06
или:
a = c·sin(α°)
= 57.89·sin(18.2°)
= 57.89·0.3123
= 18.08
или:
a = c·cos(β°)
= 57.89·cos(71.8°)
= 57.89·0.3123
= 18.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.18
cos(18.2°)
=
17.18
0.95
= 18.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.18
sin(71.8°)
=
17.18
0.95
= 18.08
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
57.892 -  57.894- 4·57.892·17.182
2
=  
3351.3 -  11231212- 4·3351.3·295.15
2
=  
3351.3 -  7274667
2
= 18.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.18·57.89
2
= 497.28
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
57.89
2
= 28.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
57.89
2
= 28.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18.09+55-57.89
2
= 7.6
Периметр:
P = a+b+c
= 18.09+55+57.89
= 130.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.