Решение треугольника c гипотенузой 91.83 и углом 27.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=42.4
b=81.45
c=91.83
27.5°
62.5°
S=1726.7
P=215.68
r=16.01
R=45.92
h=37.61
mc=45.92
Катет:
a = c·sin(α°)
= 91.83·sin(27.5°)
= 91.83·0.4617
= 42.4
Катет:
b = c·cos(α°)
= 91.83·cos(27.5°)
= 91.83·0.887
= 81.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27.5°
= 62.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.83
2
= 45.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.83
2
= 45.92
Высота:
h =
ab
c
=
42.4·81.45
91.83
= 37.61
или:
h = b·sin(α°)
= 81.45·sin(27.5°)
= 81.45·0.4617
= 37.61
или:
h = b·cos(β°)
= 81.45·cos(62.5°)
= 81.45·0.4617
= 37.61
или:
h = a·cos(α°)
= 42.4·cos(27.5°)
= 42.4·0.887
= 37.61
или:
h = a·sin(β°)
= 42.4·sin(62.5°)
= 42.4·0.887
= 37.61
Площадь:
S =
ab
2
=
42.4·81.45
2
= 1726.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42.4+81.45-91.83
2
= 16.01
Периметр:
P = a+b+c
= 42.4+81.45+91.83
= 215.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.