Решение треугольника c катетом 1490 и углом 75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1490
b=1490
c=1542.6
75°
15°
S=297421
P=4522.6
r=718.7
R=771.3
h=385.61
mc=771.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1490
sin(75°)
=
1490
0.9659
= 1542.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1490·cos(75°)
= 1490·0.2588
= 385.61
Катет:
b = h·
c
a
= 385.61·
1542.6
1490
= 399.22
или:
b =  c2 - a2
=  1542.62 - 14902
=  2379615 - 2220100
=  159514.8
= 399.39
или:
b = c·sin(β°)
= 1542.6·sin(15°)
= 1542.6·0.2588
= 399.22
или:
b = c·cos(α°)
= 1542.6·cos(75°)
= 1542.6·0.2588
= 399.22
или:
b =
h
sin(α°)
=
385.61
sin(75°)
=
385.61
0.9659
= 399.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
385.61
cos(15°)
=
385.61
0.9659
= 399.22
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1542.62 +  1542.64- 4·1542.62·385.612
2
=  
2379615 +  5662567548225- 4·2379615·148695.1
2
=  
2379615 +  4247219186679
2
= 1490
Площадь:
S =
h·c
2
=
385.61·1542.6
2
= 297421
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1542.6
2
= 771.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
1542.6
2
= 771.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1490+1490-1542.6
2
= 718.7
Периметр:
P = a+b+c
= 1490+1490+1542.6
= 4522.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.