Решение треугольника c катетом 1490 и углом 75 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1490
b=5561.2
c=5757.3
15°
75°
S=4142953
P=12808.5
r=646.95
R=2878.7
h=1439.2
mc=2878.7
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1490
cos(75°)
=
1490
0.2588
= 5757.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 1490·sin(75°)
= 1490·0.9659
= 1439.2
Катет:
b = h·
c
a
= 1439.2·
5757.3
1490
= 5561
или:
b =  c2 - a2
=  5757.32 - 14902
=  33146503 - 2220100
=  30926403
= 5561.2
или:
b = c·sin(β°)
= 5757.3·sin(75°)
= 5757.3·0.9659
= 5561
или:
b = c·cos(α°)
= 5757.3·cos(15°)
= 5757.3·0.9659
= 5561
или:
b =
h
sin(α°)
=
1439.2
sin(15°)
=
1439.2
0.2588
= 5561.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
1439.2
cos(75°)
=
1439.2
0.2588
= 5561.1
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5757.32 +  5757.34- 4·5757.32·1439.22
2
=  
33146503 +  1.098690661129E+15- 4·33146503·2071297
2
=  
33146503 +  8.2406565223144E+14
2
= 5561.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
1439.2·5757.3
2
= 4142953
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5757.3
2
= 2878.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
5757.3
2
= 2878.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1490+5561.2-5757.3
2
= 646.95
Периметр:
P = a+b+c
= 1490+5561.2+5757.3
= 12808.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.